sábado, 2 de enero de 2010

Técnicas de radio frecuencia

2.1 Acoplamiento de impedancias, coeficiente de reflexión, VSWR y Return Loss.

Idealmente los circuitos de radio frecuenta y microondas están constituidos de interconexiones de componentes. Estos componentes incluyen elementos pasivos discretos, tales como, capacitores, bobinas y resistencias. Incluyen también elementos distribuidos tales como, cables, microstrip y guías de onda. . Y incluyen también elementos activos tales como, transistores FETs y bipolares, y diodos.

Configurar modelos de circuitos con los elementos mencionados, de acuerdo a una topología determinada, con el uso de una herramienta de CAD, usualmente lleva a un circuito cuyas especificaciones cubren nuestros requerimientos.

Desafortunadamente, esta visión simplista de diseño de RF y microondas, usualmente no concuerda con la realidad. La razón de esta discrepancia puede ser atribuida a una de las siguientes razones:  

La frecuencia de operación es tal, que los elementos del circuito muestran un comportamiento complejo, no representado por la definición pura, utilizada durante el análisis y diseño.

El diseño del circuito impreso incluye vías de acoplamiento, no consideradas en el diseño.

El tamaño de las dimensiones transversales de las líneas de transmisión con respecto a la longitud de onda, no es despreciable. Por lo tanto, energía adicional no deseada es almacenada.
El empaque del dispositivo o circuito se convierte en una cavidad de almacenamiento de energía, que absorbe algo de la energía que pasa a través de el.
La fuente de alimentación no esta suficientemente desacoplada

El grado de acoplamiento de impedancias entre las diversas partes del circuito no es bueno, de tal manera que VSWR altos se generan en el circuito, provocando ineficiencia transferencia de energía y rizo en la repuesta a la frecuencia del circuito.

Acoplamiento de impedancias.

Cuando se hacen implementaciones prácticas de aplicaciones de RF, siempre aparece un problema que debe ser tratado con especial cuidado, este problema es el de “acoplamiento de impedancias”, este término se refiere a hacer todo lo necesario para que exista una transferencia adecuada de señales y potencia de una “fuente” a una “carga”. Por ejemplo, de un amplificador a otro, de un amplificador al cable, del cable a un receptor.

A frecuencias de RF (mas de 100 MHz), los elementos espurios tales como; la inductancia de las conexiones, la capacitancia de los circuitos impresos, la resistencia de los conductores, etc. Tienen un impacto significativo e impredecible sobre el circuito y su acoplamiento de impedancias. A frecuencias arriba de unas cuantas decenas de Megahertz, los cálculos teóricos y simulaciones de computadora a menudo son insuficientes. Mediciones de laboratorio y trabajo de sintonización adicional, es necesario para obtener resultados satisfactorios en nuestro circuito. Hay muchas maneras de relaizar el acoplamiento de impedancias, algunas de estas son:

Simulaciones con computadora. Un método complejo, ya que requiere que quien las usé este familiarizado con múltiples datos de entrada que requiere la simulación. Asimismo, se requiere saber seleccionar los resultados correctos y útiles, dado que este tipo de simulaciones arrojan una gran cantidad de resultados.

Cálculos manuales. Demasiado tediosos, ya que requieren la solución de ecuaciones muy largas y debido ala complejidad de los datos que manejan.

Instinto. Se adquiere después de muchos anos de experiencia, en suma, método  usado solo por los especialistas.

Carta de Smith.  Método explicado más adelante.  

Para obtener una máxima transferencia de energía de una fuente a una carga, la impedancia de la fuente debe ser igual a la impedancia compleja de la carga, puesto en ecuación:



Figura 2.1 Diagrama de impedancias de carga y fuente.

Bajo esta condición, la energía transferida de la fuente a la carga es la máxima. Además, esta condición se requiere para evitar que exista reflexión de energía de la carga de regreso a la fuente. Esto es especialmente verdadero para ambientes de alta frecuencia como líneas de video y redes de microondas y RF. Ver figura 2.1.

Reactancia. La reactancia es la tendencia de un circuito de oponerse al paso de corriente y es dependiente de la frecuencia.

Reactancia inductiva. Xl es la reactancia debida a los devanados de bobinas, chokes y transformadores. Cualquier dispositivo que tenga un arrollamiento de alambre es un inductor, la reactancia inductiva se define como:


Donde la ω es la frecuencia angular y L es el valor de la inductancia. La reactancia es un valor imaginario.

Reactancia capacitiva. Xc es la reactancia en un circuito causada por la capacitancia del mismo y se define como:


Donde C es la capacitancia  y ω es la frecuencia angular.

La impedancia de un circuito, típicamente esta formada por resistencia y algún tipo de reactancia, ya sea inductiva o capacitiva.

Por lo tanto la impedancia puede ser un número real o un número complejo.


Figura 2.2 Coeficiente de reflexión.

Coeficiente de reflexión.

Si se normaliza la impedancia a un valor estándar, por ejemplo, 50 Ohms. Se pueden obtener varios parámetros que nos den una indicación del acoplamiento de impedancias, uno de estos parámetros es el coeficiente de reflexión  Γ (gama), el cual se define como la relación entre el voltaje incidente en el circuito y el voltaje reflejado. Ver figura 2.2.

La cantidad de señal reflejada de la carga es dependiente del grado de des-acoplamiento entre la impedancia de la fuente y la impedancia de la carga. Debido a que las impedancias son números complejos, el coeficiente de reflexión es complejo también.

Para reducir el número de parámetros desconocidos, es útil usar las impedancias normalizadas, usando las impedancias estándar en la práctica, tales como; 50 Ω, 75 Ω, 100 Ω y 600 Ω. Se puede usar una impedancia normalizada de carga:

Donde Z0 es la impedancia normalizada y ZL es la impedancia de la carga. Con esta simplificación, se puede escribir el coeficiente de reflexión como:
   (1)
Aquí se puede ver la relación directa entre la impedancia de la carga y su coeficiente de reflexión.

Return Loss.

El return loss es un parámetro que no es mas que los valores logarítmicos en dB del coeficiente de reflexión y se define con la siguiente ecuación

Relación de voltajes de ondas estacionarias (VSWR).

La combinación de voltajes de la onda reflejada debido a des-acoplamiento de impedancias y la onda incidente produce una onda estacionaria en el circuito, la relación de esta onda estacionaria se le llama VSWR y se define por la siguiente ecuación

Pérdida por des-acoplamiento.

Esta pérdida esta definida como la pérdida de señal debida al des-acoplamiento de impedancias y se define por la siguiente ecuación:

2.2 Parámetros S


Caracterización de redes

Los parámetros S son básicamente un medio de caracterizar redes (circuitos) de N puertos. Será necesario revisar algunos de los conceptos de análisis de redes para entender mejor esta técnica.

Figura 2.3 Red de dos puertos.

Un dispositivo de dos puertos, ver figura 2.3, puede ser descrito por medio de diversos conjuntos de parámetros tales como los conjuntos de parámetros H, Y o Z. Como lo describen las siguientes ecuaciones:


 
Parámetros H  





Parámetros Y  





Parámetros Z

Todos estos parámetros de redes relacionan los voltajes y las corrientes en cada uno de los dos puertos. Estás son variables de la red.  La única diferencia entre los distintos conjuntos de parámetros es la selección de variables dependientes e independientes. Los parámetros son las constantes usadas para relacionar estas variables.

Para ver como los parámetros de este tipo pueden ser determinados a través de mediciones. Tomemos como ejemplo los parámetros H.  H11 se encuentra haciendo V2 igual a cero, es decir aplicando un corto circuito al puerto de salida de la red. Entonces  H11  es igual a la relación de V1 a I1. La impedancia de entrada de la red, H12 se determina midiendo la relación de V1 a V2. La ganancia inversa de voltaje con el puerto de entrada en circuito abierto.

Aquí hay que notar que es necesario usar cortos circuitos y circuitos abiertos para hacer estas mediciones.

Cuando se empiezan a usar más altas frecuencias, los siguientes problemas empiezan a aparecer:

1. No hay equipo disponible para medir corrientes y voltajes en los puertos de la red.
2. Circuitos abiertos y corto circuitos son difíciles de realizar con anchos de banda muy grandes.
3. Los dispositivos activos, tales como los transistores y los diodos, frecuentemente no se pueden poner en corto circuito o circuito abierto.

Algún método de caracterización es necesario para evitar estos problemas. Las variables lógicas a usar a esas frecuencias son ondas viajantes en lugar de voltajes y corrientes.

Sistemas de alta frecuencia tiene una fuente de potencia. Una parte de esta potencia es llevada a la carga por medio de líneas de transmisión. Ver figura 2.4.

El voltaje, la corriente y la potencia pueden ser considerados que están en la forma de ondas viajantes en ambas direcciones de la línea de transmisión. Una parte de la onda incidente en la carga se refleja, se convierte en una onda incidente en la carga y de nuevo se vuelve a reflejar en la fuente, resultando en una onda estacionaria en la línea.

Si la línea de transmisión es uniforme se puede pensar como que tiene una impedancia equivalente en serie y una impedancia equivalente en paralelo por unidad de longitud. Ver figura 2.5.


Figura 2.4. Líneas de transmisión.



Figura 2.5 Equivalente de línea de transmisión.

El valor de voltaje de en un punto determinado de la línea de transmisión es la suma de las ondas incidente y reflejada en ese punto. Y la corriente en la línea es la diferencia entre el voltaje reflejado y el voltaje incidente dividida entre la impedancia característica de la línea.



habiendo revisado las propiedades de la líneas de transmisión, se puede insertar una red de dos puertos en la línea, como se muestra en la figura 2.6. Ahora se tienen ondas viajantes adicionales que están interrelacionadas.


Figura 2.6. Línea de transmisión con red integrada

Si observamos Er2, se puede ver que esta formado por la parte de Ei2 reflejada del puerto de salida de la red y de la parte de Ei1 que es transmitida en la red. Las otras ondas están también formadas por dos componentes






Debe  de ser posible relacionar estas cuatro ondas viajantes con algún conjunto de parámetros. Aún cuando la derivación de este conjunto de parámetros será realizada para una red de dos puertos se aplicará para una red de n puertos.

Substituyendo los voltajes y corrientes de las ecuaciones de arriba en este nuevo conjunto de parámetros, se pueden re-arreglar estas ecuaciones para los voltajes incidentes sean las variables independientes y los voltajes reflejantes sean las variables dependientes.



Las funciones f11, f12, f21 y f22 representan un nuevo conjunto de parámetros de red, relacionando ondas de voltaje viajantes en lugar de voltajes y corrientes.

Parece apropiado llamar a este conjunto de parámetros “parámetros de dispersión” (Scattering parameters), ya que relacionan ondas que son reflejadas o dispersas en la red con las ondas incidentes en la misma red.  Este  conjunto de parámetros es llamado conjunto de parámetros S.

Si dividimos ambos lados de las ecuaciones de arriba por Z0, la impedancia característica de la línea de transmisión. Nos dará un cambio de variables, definamos estas variables.






Hay que notar que el cuadrado de la magnitud de estas variables tiene la dimensión de potencia. │a1│2 es la potencia incidente en el puerto uno, │b1│2 como la potencia reflejada del puerto uno. Estas pueden ser llamadas ondas de potencia viajante, en lugar de ondas de voltaje viajantes, se les llama simplemente ondas viajantes.

Se puede deducir un nuevo conjunto de ecuaciones de la siguiente manera:



2.3 Medición de parámetros S.

De manera similar a como los parámetros H son medidos. Podemos ver ahora como se miden los parámetros S. Para S11, se termina la salida de la red y se mide la relación b1 a a1.








Terminando la entrada de la red, se hace a1 = 0. S22 el coeficiente de reflexión de salida y S12, el coeficiente de reflexión de reversa, pueden ser medidos.

Conviene preguntarse si las terminaciones usadas cuando se miden los parámetros S. Debido a que la línea de transmisión esta terminada con la impedancia característica de la línea, debe el puerto de la red tener una impedancia que corresponda?, la respuesta es no.

Para saber porque, hay que ver la red inmersa en  la línea de transmisión de la figura 2.7. Si la impedancia de la carga es igual a la impedancia característica de la línea, cualquier onda que viaje hacia la carga ser’a totalmente absorbida por la carga. No se reflejará hacia la red. Lo que hace a a2 = 0. Esta condición es completamente independiente de la impedancia de entrada de la red.  

Uso  de los parámetros S.

Para observar algunas aplicaciones de los parámetros S, veremos como algunas redes típicas se representan con parámetros S. Una red reciproca es aquella que idénticas características de transmisión del puerto de entrada a la salida y viceversa. Esto implica que la matriz  de parámetros S es igual a su traspuesta. En el caso de una red de dos puertos S12  = S21. Ver figura 2.8.



Figura 2.7  Línea de transmisión como red de dos puertos.



Figura 2.8 Red reciproca.

Una red sin pérdida es aquella que no disipa potencia. La potencia incidente es igual ala potencia reflejada. En el caso de una red de dos puertos, a12 + a22 = b12 + b22. Esto implica que la matriz S es unitaria, ver figura 2.9.



Figura 2.9 Red sin pérdida.

Para una red con pérdida, la potencia neta reflejada es menor que la potencia neta incidente, ver figura 2.10. La diferencia es la potencia disipada en al red.





Figura 2.10 Red con pérdida.


Figura 2.11 Análisis de parámetros S

Análisis de redes usando parámetros S.

Veamos ahora un ejemplo en el cual se puede demostrar como se determinan los parámetros S analíticamente.

Usando una admitancia Y en paralelo, se puede ver la onda incidente y la onda reflejada en los dos puertos. Ver figura 2.11. Primero se normaliza la admitancia y se termina la red con la admitancia característica normalizada del sistema, como se muestra en la figura 2.12.  Esto pone a2 = 0,  S11 el coeficiente de reflexión de entrada es





Figura 2.12 Medición de parámetros S.

Debido a que la red es simétrica y reciproca, S11 = S22 y S12 = S21. Con esto se determinan los cuatro parámetros para un elemento en paralelo.

2.4 Carta de Smith.

Esta carta es esencialmente un mapeo entre dos planos, el plano Z (Impedancia) y el plano Γ (coeficiente de reflexión). El plano de impedancia Z es conocido, un plano coordinado rectangular con un eje real y un eje imaginario. Se puede además, normalizar el plano a la impedancia característica del sistema. Ver figura 2.13.
             


 
Figura 2.13  Fundamentos de la carta de Smith.

Cualquier impedancia puede ser graficada en esta carta. Se pueden seleccionar unos valores en un plano normalizado y verificar como se mapean en el plano Γ. Hagamos z =1 en un sistema de 75 Ohms, esto significa Z = 75 Ohms. Para este valor  Γ = 0, el centro del plano  Γ. Hagamos ahora z puramente imaginario; z = jx donde x varia desde menos infinito hasta mas infinito. Ya que Γ = (jx-1)/Jx+1) y su ángulo de fase varia desde 0 hasta 3600 . Esto n os resulta en un circulo en el plano Γ. Como se muestra en la figura 15. Para reactancia positiva, jx positivo, la impedancia se mapea en la parte superior del circulo. Para reactancia negativa, la impedancia se mapea en la parte inferior del circulo. La región superior es inductiva y la región inferior es capacitiva.  Ahora se tratarán otros valores diferentes; Por ejemplo, la reactancia constante r + j1, también se mapea en el plano Γ como un circulo, como se muestra en la figura 2.14.

Cuando el valor de la impedancia se acerca al eje imaginario en el plano de impedancia, Γ se aproxima al circulo de radio uno. Cuando cruza el eje imaginario, el círculo de  reactancia constante en el plano Γ se va hacia fuera del círculo de radio uno. La región fuera del círculo de radio uno representa impedancias con partes reales negativas.  


Figura 2.14 Impedancia compleja.

Para empezar a construir la carta de Smith, la ecuación (1) debe ser re-escrita para extraer figuras geométricas estándar, como círculos y círculos desviados).

Primero, la ecuación (1) debe ser invertida para dar:



Poniendo las partes reales e imaginarias de la ecuación de arriba iguales, se obtienen dos nuevas e independientes relaciones.





Las ecuaciones anteriores son manipuladas con las siguientes ecuaciones para llegar ala ecuación final. Esta ecuación es la relación en la forma de una ecuación paramétrica (x-a)2 + (y-b)2 = R2  en el plano complejo (Γr, Γi) de un círculo centrado en las coordinadas (r/r + 1, 0) y con un radio de 1/1 + r. Ver figura 17.



En la figura 2.15, Los puntos situados en un círculo son todos impedancias con un solo valor de impedancia real. Por ejemplo, el círculo con R =1, esta centrado en las coordenadas (0.5, 0) y tiene un radio de 0.5. Incluye el punto (0, 0), que es el punto de cero reflexión (la impedancia de la carga es igual a la impedancia característica). Un corto circuito, como una carga, representa un círculo centrado en el punto (0, 0) y tiene un radio de uno. Para un circuito abierto como una carga, el círculo se convierte en un solo punto centrado en el punto (1, 0) con radio 0. Que corresponde a una máxima reflexión, en la cual la onda incidente es reflejada totalmente.

Figura 2.15 Cada círculo representa un valor fijo de impedancia real (resistencia).

Para desarrollar un carta de Smith, es necesario tomar ciertas precauciones, las cuales se enlistan a continuación:

Todos los círculos tienen un solo punto de intersección en la coordinada (1, 0).
El círculo de cero Ohms, donde no se tiene resistencia, es el más grande círculo
El círculo de resistencia infinita se reduce a un solo punto (1, 0).
No debe haber resistencia negativa. Sí la hay, existe la posibilidad de oscilación.
Un valor de resistencia diferente se selecciona con solo seleccionar otro círculo diferente.

Continuando con nuestra construcción del carta, las ecuaciones anteriores podemos desarrollar de nuevo estas ecuaciones para obtener otra ecuación paramétrica:

De nuevo es una ecuación paramétrica del tipo  (x-a)2 + (y-b)2 = R2  en el plano complejo (Γr, Γi) de un círculo centrado en las coordinadas (1 + 1/x) y con un radio de 1/x. Ver figura 2.16.





Figura 2.16  Líneas de impedancia reactiva.

Los puntos situados en el círculo son todas las impedancias caracterizadas por la misma impedancia imaginaria del valor x. Por ejemplo, el círculo x = 1 esta centrado en la coordinada (1, 1) y tiene un radio de 1. Todos los círculos (x constante) incluyen el punto (1, 0). A diferencia de los círculos de las partes reales, x puede ser tanto negativa como positiva. Esto explica los círculos duplicados en la parte inferior del plano complejo. Todos los centros de los círculos están en el eje vertical e intersectan el punto 1.

Se puede observar que todos los círculos de una familia, intersectan los círculos de la otra. Conociendo la impedancia, en la forma de r + jx, el coeficiente de reflexión correspondiente puede ser determinado. Solo es necesario encontrar los puntos de intersección de los dos círculos correspondientes a los valores de r y x.

La operación inversa también es posible. Conociendo el coeficiente de reflexión, al encontrara los dos círculos que intersectán ese punto y leer los correspondientes valores de r y x en los círculos. El procedimiento es como sigue:

Determinar la impedancia como un punto en la gráfica.
Encontrar el coeficiente de reflexión para a impedancia
Con la impedancia característica y Γ, encontrar la impedancia
Convertir la impedancia en admitancia
Encontrar la impedancia equivalente
Encontrar los valores de los componentes para el coeficiente de reflexión esperado.

Debido a que la carta de Smith es un método gráfico, la precisión de la solución dependerá directamente de la resolución de la gráfica. Veamos los siguientes ejemplos (considerar la impedancia característica igual a 50 Ω:

Z1 = 100 + j50 Ω
Z2 = 75 -j100 Ω
Z3 = j200 Ω
Z4 = 150 Ω

Z5 = infinito (circuito abierto)
Z6 = 0 (corto circuito) Z7 = 50
Z8 = 184 -j900


Normalizando;

z1 = 2 + j z2 = 1.5 -j2 z3 = j4 z4 = 3
z5 = 8 z6 = 0 z7 = 1 z8 = 3.68 -j18S


Figura 2.17  Ejemplos de impedancias complejas

Para obtener el coeficiente de reflexión de la carta de Smith de la figura 2.17, se hace los siguiente: Una vez que el punto de impedancia es graficado (el punto donde se intersectan el círculo de resistencia constante y el círculo de reactancia constante), simplemente hay que leer la proyección de las coordenadas rectangulares en los ejes vertical y horizontal. Esto dará  Γr y  Γi la parte real e imaginaria, respectivamente del coeficiente de reflexión. Ver figura 2.18.

Es también posible, tomar los casos presentados en el ejemplo anterior y extraer sus correspondientes coeficientes de reflexión. Estos números son los siguientes:


1 = 0.4 + 0.2j
2 = 0.51 - 0.4j
3 = 0.875 + 0.48j
4 = 0.5
5 = 1
6 = -1
7 = 0
8 = 0.96 - 0.1j




Figura 2.18 Líneas de impedancias Reactivas y resistivas fijas.

La carta de Smith es construida considerando impedancia (resistencia y reactancia). Una vez que la carta es construida puede ser usada para analizar estos parámetros tanto en serie como en paralelo. Agregar elementos en serie en el circuito  a analizar es simple, solo hay que mover el círculo que corresponda a su respectivo valor. Sin embargo, agregar elementos en paralelo, es otra cosa. Hay que considerar parámetros adicionales. A menudo trabajar los elementos en paralelo en el mundo de las admitancias es más fácil.

Se sabe por definición, que  Y = 1/Z y Z = 1/Y.  La admitancia es expresada en mhos o  Ω-1. Y como Z es compleja, Y también lo debe de ser. No se debe de llegar a la conclusión de que G = 1/R y de que B = 1/x, lo cual es incorrecto.

Por lo tanto, Y = G +jB, donde G es llamada conductancia y B es llamada susceptancia.

Al trabajar con admitancia, como la impedancia se puede normalizar, es decir, y = Y/Y0 . Esto resulta en y = g + jb. Y el coeficiente de reflexión queda como:




Figura 2.19 Líneas de conductancia y suceptancia fijas.

Se puede observar que esta ecuación es de signo contrario a la ecuación de z y Γ(y) = -Γ(z). Si conocemos z, se puede invertir el signo de Γ y encontrar un punto situado a la misma distancia de (0, 0), pero en la dirección contraria. Se puede obtener el mismo resultado rotando el ángulo en 1800 alrededor del punto central. Ver figura 2.19

La carta de Smith de admitancia.

En el párrafo anterior, se mostró que cada punto en la carta de Smith puede ser convertido a su equivalente de admitancia, solo con rotar 1800 alrededor del origen en el plano complejo Γ. De la misma manera, una carta de Smith de admitancia se puede obtener rotando la carta completa en 1800.  Los puntos de intersección de todos los círculos (conductancias constantes y susceptancias constantes) es el punto (-1, 0). Matemáticamente, la construcción de la carta de Smith se hace de la siguiente manera:


Invirtiendo la ecuación


Igualando las partes imaginaria y real de la ecuación anterior, se obtienen dos nuevos e independientes relaciones:


Desarrollando:




Esta ecuación es de nuevo una ecuación del tipo (x-a)2 + (y-b)2 = R2 en el plano complejo (Γr,  Γi ) de un círculo con las coordenadas centradas a (-g/g+1, 0) y con un radio de 1/(1+g).

Desarrollando una más la ecuación:


Que de nuevo es una ecuación paramétrica del tipo (x-a)2 + (y-b)2 = R2

Resolución de la impedancia equivalente

Cuando se resuelvan problemas con elementos en serie y paralelo mezclados, se puede usar la misma carta de Smith y rotarla para convertir de z a y o de y a z. Como ejemplo considere la figura 2.20 (los elementos están normalizados con una impedancia Z0 = 50 Ω). La reactancia en serie (x) es positiva para inductancia y negativa para capacitancia. La susceptancia (b) es positiva para capacitancia y negativa para inductancia.

El circuito necesita ser simplificado, ver figura 2.21. Empezando en el lado derecho, donde hay un inductor y una resistencia con un valor de 1, se grafica un punto serie donde el círculo r = 1 y el círculo x = 1. Este es el punto A. El siguiente elemento es un elemento en paralelo, cambiamos a la carta de Smith de admitancia (rotando la grafica 1800). Sin embargo para hacer esto, hay que convertir el punto previo a admitancia. Este es el punto A’. Se puede ahora rotar el plano en 1800. Ahora se esta en el modo de admitancia. Se puede ahora agregar el elemento en paralelo, escogiendo el círculo correspondiente, en este caso igual a 0.3, lo que nos da el punto B. Sigue ahora un elemento en serie. Se tiene que regresar a la carta de impedancia.  



Figura 2.20 Circuito con impedancias complejas.



Figura 2.21 Simplificación del circuito de la figura 2.20.

Antes de regresar ala carta de impedancia, se tienen que reconvertir los puntos anteriores a impedancia de nuevo. Con la conversión nos queda el punto B’. De nuevo la carta es rotada 1800 para estar en modo de impedancia de nuevo. El elemento serie es agregado en el círculo de resistencia agregando un valor de 1.4, lo que nos da el punto C. Se tiene que hacer contra las manecillas del reloj, valor negativo. Para el siguiente elemento, la misma operación es realizada (conversión en admitancia y rotación de plano). Entonces se mueve la distancia establecida (1.1) en la dirección de las manecillas del reloj, debido a que el valor es positivo, a lo largo del círculo de admitancia, lo que nos da D. Finalmente, se reconvierte a impedancia de nuevo y se agrega el último elemento. Se determina que el valor de la impedancia del circuito esta localizado en la intersección del círculo de resistencia 0.2 y de reactancia 0.5. Así, z tiene un valor de 0.2 +j0.5. Si la impedancia característica es 50 Ω, entonces Z = 10 + j 25 Ω. Ver figura 2.22

2.5 Redes de múltiples puertos.

Hasta ahora se ha discutido el análisis y la operación de redes de dos puertos. Estos conceptos pueden ser expandidos a redes de puertos múltiples. Para caracterizar, por ejemplo, una red de tres puertos, se requieren nueve parámetros, ver figura 2.23. S11, el coeficiente de entrada en el puerto uno, se mide terminando los puertos dos y tres con una impedancia igual a la impedancia característica. Esto asegura que a2 = a3 = 0. Se puede pasar a los otros parámetros y medirlos en la misma manera, una vez que los otros dos puertos están apropiadamente terminados.      


Figura 2.23 Red de tres puertos.

Lo que es cierto para una red de tres puertos es cierto para una red de n puertos. Ver figura 2.24.  El número de parámetros que se requieren para caracterizar  estas complejas redes se eleva hasta el cuadrado del número de puertos. Sin embargo, el concepto y el método de medición es el mismo básicamente.


Figura 2.24 Medición de una red de n puertos.



Fuente: Convenio UACJ – SA

1 comentario:

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